家賃の支払いが1日遅れてしまったらどうなる?
結論から言うと、うっかり1日支払いが遅れてしまった、という程度なら、それほど大騒ぎする必要はありません。
日本セーフティーからの督促も、いきなりその日に電話が鳴りまくる…ということはまずないでしょう。

ただし、契約上は支払期日を過ぎれば厳密には滞納ですので、遅延損害金(延滞利息)が日割りで発生します。
日本セーフティーの契約では年率◯%(例えば14.6%など)と定められているはずで、1日程度なら数十円~数百円といった小額ですが、これは後で請求される可能性があります。
1日遅れに気づいた時点で、すぐに支払えば特段の問題は残りません。
例えば27日引き落とし予定が残高不足で28日に気づいた場合、28日に振込すればOKです。
この程度であれば保証会社からの連絡も来ないか、来てもSMSで「入金確認できておりません」程度でしょう。
重要なのは、「たかが1日」と油断して放置しないことです。

ですので、1日遅れた段階で対処したなら深刻化しませんが、そのまま放っておくと数日後には電話やハガキが来ます。
念のため、「遅れてしまい申し訳ない」という意思表示をすると丁寧です。
翌日支払ったあと日本セーフティーに電話して「昨日分、今日入金しました。ご迷惑おかけしました」と伝えれば、相手も「わざわざどうも」となり、あなたへの評価も上がるでしょう。
そこまでしなくとも支払えば済む話ではありますが、特に管理会社経由で「保証会社から連絡あったよ」と言われた場合などは、一言断りを入れておくと印象が良くなります。

ただ癖になると信用を損ないますので、「今後気をつけよう」という教訓にしましょう。